11.(1)设 sim U(2,5), 试求"对X进行三次独立的观测中,至少有两次观测值大于3"的-|||-概率;-|||-(2)设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(单位:分钟)服从参数为 1/5 的指数分布.-|||-某顾客在窗口等待服务若超过10分钟就离开,他一个月要到银行五次,以Y表示一个月内他-|||-未等到服务而离开窗口的次数,试求 (Ygeqslant 1).

1. 第（1）题分析
本题考查均匀分布与二项分布的综合应用。

• 核心思路：先求单次观测值大于3的概率，再利用二项分布计算三次独立观测中“至少两次成功”的概率。
• 关键点：
  1. 均匀分布的概率密度函数特性；
  2. 二项分布的概率公式（至少两次成功包含两种情况：恰好两次成功或三次全成功）。

2. 第（2）题分析
本题考查指数分布与二项分布的综合应用。

• 核心思路：先求单次等待时间超过10分钟的概率，再利用二项分布计算“至少一次离开”的概率。
• 关键点：
  1. 指数分布的生存函数公式；
  2. 利用补集思想简化计算（至少一次离开 = 1 - 全部不离开）。

第（1）题

步骤1：计算单次观测值大于3的概率

X服从均匀分布$U(2,5)$，其概率密度函数为：
$f_X(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{5-2} = \dfrac{1}{3}, & 2 \leq x \leq 5, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$
观测值大于3的概率为区间长度占比：
$P(X > 3) = \dfrac{5 - 3}{5 - 2} = \dfrac{2}{3}.$

步骤2：应用二项分布计算“至少两次成功”

三次独立观测中，成功次数Y服从二项分布$B(3, \dfrac{2}{3})$。
“至少两次成功”包含两种情况：

1. 恰好两次成功：
   $C(3,2) \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 \left(\dfrac{1}{3}\right)^1 = 3 \cdot \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{27}.$
2. 三次全成功：
   $C(3,3) \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = 1 \cdot \dfrac{8}{27} = \dfrac{8}{27}.$
   总概率为：
   $\dfrac{12}{27} + \dfrac{8}{27} = \dfrac{20}{27}.$

第（2）题

步骤1：计算单次等待时间超过10分钟的概率

X服从参数为$\lambda = \dfrac{1}{5}$的指数分布，其生存函数为：
$P(X > 10) = e^{-\lambda \cdot 10} = e^{-\dfrac{10}{5}} = e^{-2}.$

步骤2：应用二项分布计算“至少一次离开”

Y服从二项分布$B(5, e^{-2})$，要求$P(Y \geq 1)$。利用补集公式：
$P(Y \geq 1) = 1 - P(Y = 0) = 1 - \left(1 - e^{-2}\right)^5.$