火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的中国行星探测-|||-第7题图 A.轨道周长之比为2：3 B.线速度大小之比为√3:√2 C.角速度大小之比为2√2:3√3 D.向心加速度大小之比为9：4

本题考查天体运动中的匀速圆周运动规律，核心思路是利用开普勒第三定律及万有引力提供向心力的关系式，比较火星与地球的轨道周长、线速度、角速度、向心加速度之比。关键点在于：

1. 轨道周长直接与轨道半径成正比；
2. 线速度与轨道半径的平方根成反比；
3. 角速度与轨道半径的三次方根成反比；
4. 向心加速度与轨道半径的平方成反比。

选项分析

A. 轨道周长之比为2:3

轨道周长公式为 $C = 2\pi r$，因此周长之比等于轨道半径之比，即 $3:2$。选项A错误。

B. 线速度大小之比为$\sqrt{3}:\sqrt{2}$

由万有引力提供向心力，线速度公式为 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度之比为 $\sqrt{\frac{r_{\text{地}}}{r_{\text{火}}}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2}:\sqrt{3}$。选项B错误。

C. 角速度大小之比为$2\sqrt{2}:3\sqrt{3}$

角速度公式为 $\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，角速度之比为 $\sqrt{\left(\frac{r_{\text{地}}}{r_{\text{火}}}\right)^3} = \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^3} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$，即 $2\sqrt{2}:3\sqrt{3}$。选项C正确。

D. 向心加速度大小之比为9:4

向心加速度公式为 $a = \frac{GM}{r^2}$，加速度之比为 $\left(\frac{r_{\text{地}}}{r_{\text{火}}}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 4:9$。选项D错误。