16． 曲线 y=(2x－1)e1／x 的斜渐近线方程为_______。

斜渐近线的求解关键在于确定当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数图像是否趋近于某条直线$y = kx + b$。其中：

• 斜率$k$由$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{y}{x}$确定；
• 截距$b$由$\lim_{x \to \pm\infty} (y - kx)$确定。

本题中，函数$y = (2x - 1)e^{\frac{1}{x}}$的渐近线分析需分别考虑$x \to +\infty$和$x \to -\infty$的情况。通过泰勒展开近似$e^{\frac{1}{x}}$，可简化计算。

计算斜率$k$

当$x \to \pm\infty$时，$\frac{1}{x} \to 0$，故$e^{\frac{1}{x}} \approx 1 + \frac{1}{x}$。代入函数：
$\frac{y}{x} = \frac{(2x - 1)\left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x} = \frac{2x + 1 - \frac{1}{x}}{x} = 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}.$
取极限得：
$k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{y}{x} = 2.$

计算截距$b$

将$k = 2$代入$y - kx$：
$y - 2x = (2x - 1)e^{\frac{1}{x}} - 2x \approx (2x - 1)\left(1 + \frac{1}{x}\right) - 2x = 1 - \frac{1}{x}.$
取极限得：
$b = \lim_{x \to \pm\infty} (y - 2x) = 1.$

综上，斜渐近线方程为$y = 2x + 1$。