题目
2.曲线 =(x)^2+dfrac (3)(x) 在点(1,4)处的切线方程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定函数 $y={x}^{2}+\dfrac {3}{x}$ 的导数，以确定在点(1,4)处的切线斜率。根据导数的定义，我们有：
$$y' = \frac{d}{dx}\left(x^2 + \frac{3}{x}\right) = 2x - \frac{3}{x^2}$$
步骤 2：计算斜率
将点(1,4)的x坐标代入导数表达式中，以求得在该点处的切线斜率：
$$y'(1) = 2(1) - \frac{3}{(1)^2} = 2 - 3 = -1$$
步骤 3：写出切线方程
已知切线斜率为-1，且切线通过点(1,4)，我们可以使用点斜式方程来写出切线方程：
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
将斜率m=-1和点(1,4)代入，得到：
$$y - 4 = -1(x - 1)$$
化简得到切线方程：
$$y = -x + 5$$
或者写成一般形式：
$$x + y - 5 = 0$$
首先，我们需要求出给定函数 $y={x}^{2}+\dfrac {3}{x}$ 的导数，以确定在点(1,4)处的切线斜率。根据导数的定义，我们有：
$$y' = \frac{d}{dx}\left(x^2 + \frac{3}{x}\right) = 2x - \frac{3}{x^2}$$
步骤 2：计算斜率
将点(1,4)的x坐标代入导数表达式中，以求得在该点处的切线斜率：
$$y'(1) = 2(1) - \frac{3}{(1)^2} = 2 - 3 = -1$$
步骤 3：写出切线方程
已知切线斜率为-1，且切线通过点(1,4)，我们可以使用点斜式方程来写出切线方程：
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
将斜率m=-1和点(1,4)代入，得到：
$$y - 4 = -1(x - 1)$$
化简得到切线方程：
$$y = -x + 5$$
或者写成一般形式：
$$x + y - 5 = 0$$