题目

3.[单选题]-|||-电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的-|||-导线构成的正三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直-|||-导线2返回电源(如图).若载流直导线1、2和三角形框中的电流在-|||-框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示,则O点的磁-|||-感强度大小-|||-1-|||-I-|||-a-|||-O-|||-b-|||-2 C-|||-A. B=0, 因为 _(1)=(B)_(2)=(B)_(3)=0-|||-B. =0, 因为虽然 _(1)neq 0 _(2)neq 0, 但 overline ({B)_(1)}+overline ({B)_(2)}=0 _(3)=0-|||-C. neq 0, 因为虽然 _(3)=0, 但 overline ({B)_(1)}+overline ({B)_(2)}neq 0-|||-D. neq 0, 因为虽然 overrightarrow ({B)_(1)}+overrightarrow ({B)_(2)}=0, 但 _(3)neq 0

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理及对称性在磁场计算中的应用，涉及长直导线和闭合回路在某点产生的磁感强度的判断。

解题核心思路：

  1. 长直导线的磁场特性：电流方向沿导线时，导线上的点或其延长线上的点的磁感强度为零。
  2. 闭合回路的对称性分析：正三角形线框中电流分布的对称性会导致各边在中心点的磁场相互抵消。

破题关键点：

  • 导线1、2的磁场：由于延长线过O点，直接得出$B_1 = B_2 = 0$。
  • 三角形线框的磁场：利用正三角形的对称性，分析各边电流在O点的磁场矢量和为零。

导线1和导线2的磁场（$B_1$和$B_2$）

根据安培定则，长直电流产生的磁场方向由右手螺旋定则确定。题目中明确说明：

  • 导线1和2的延长线均经过O点。
  • 在电流方向的延长线上，任意点的磁感强度均为零（因距离为零，公式$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$中$r=0$时无意义，实际此处磁场为零）。

因此，$B_1 = 0$，$B_2 = 0$。

正三角形线框的磁场（$B_3$）

正三角形线框中电流均匀分布，分析各边对O点的磁场贡献：

  1. 对称性分析：正三角形的三个边对称分布，每条边的电流方向不同。
  2. 单边磁场方向：假设某边电流方向向上，则其在O点产生的磁场方向垂直于该边与O点的连线（由安培定则）。但三边的磁场方向相互抵消，最终总和为零。
  3. 结论：$B_3 = 0$。

总磁场叠加

由于$B_1 = B_2 = B_3 = 0$，总磁场$B = B_1 + B_2 + B_3 = 0$。