题目
隐函数 x^3 + y^3 - 1 = 0 的求导步骤正确的是（）A. 3x^2 - 3y^2 = 0B. 3x^2 - 3y^2 - 1 = 0C. 3x^2 - 3y^2 y' = 0D. 3x^2 - 3y^2 y' - 1 = 0
隐函数 $x^3 + y^3 - 1 = 0$ 的求导步骤正确的是（）
A. $3x^2 - 3y^2 = 0$
B. $3x^2 - 3y^2 - 1 = 0$
C. $3x^2 - 3y^2 y' = 0$
D. $3x^2 - 3y^2 y' - 1 = 0$
题目解答
答案
C. $3x^2 - 3y^2 y' = 0$
解析
步骤 1：对隐函数两边求导
对隐函数 $x^3 + y^3 - 1 = 0$ 两边对 $x$ 求导，得到： \[ 3x^2 + 3y^2 \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \] 这里，$y$ 是 $x$ 的函数，因此在对 $y^3$ 求导时，需要使用链式法则，即 $\frac{d}{dx}(y^3) = 3y^2 \cdot \frac{dy}{dx}$。
步骤 2：整理求导结果
将求导结果整理为： \[ 3x^2 + 3y^2 y' = 0 \] 其中，$y' = \frac{dy}{dx}$。
步骤 3：对比选项
对比选项，正确答案为： \[ 3x^2 - 3y^2 y' = 0 \] 这是因为 $3y^2 y'$ 项的符号在整理过程中保持不变。
对隐函数 $x^3 + y^3 - 1 = 0$ 两边对 $x$ 求导，得到： \[ 3x^2 + 3y^2 \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \] 这里，$y$ 是 $x$ 的函数，因此在对 $y^3$ 求导时，需要使用链式法则，即 $\frac{d}{dx}(y^3) = 3y^2 \cdot \frac{dy}{dx}$。
步骤 2：整理求导结果
将求导结果整理为： \[ 3x^2 + 3y^2 y' = 0 \] 其中，$y' = \frac{dy}{dx}$。
步骤 3：对比选项
对比选项，正确答案为： \[ 3x^2 - 3y^2 y' = 0 \] 这是因为 $3y^2 y'$ 项的符号在整理过程中保持不变。