lim _(xarrow 0)dfrac (x-tan x)(arctan {x)^3}；

步骤 1：利用等价无穷小替换
由于当$x\rightarrow 0$时，$\tan x\sim x$，$\arctan x\sim x$，我们可以将$\tan x$和$\arctan x$替换为它们的等价无穷小形式，即$\tan x\sim x$和$\arctan x\sim x$。因此，原式可以写为：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-\tan x}{\arctan {x}^{3}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-x}{x^{3}}$$
步骤 2：简化表达式
由于$x-\tan x$在$x\rightarrow 0$时可以进一步用等价无穷小$\dfrac{x^3}{3}$来替换，因此原式可以写为：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-\tan x}{\arctan {x}^{3}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac{x^3}{3}}{x^{3}}$$
步骤 3：计算极限
将上式简化，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac{x^3}{3}}{x^{3}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{3}=-\dfrac {1}{3}$$