题目
在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB． (1)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ． (2)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ．
在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB．
(1)
物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ．
(2)
物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ．
题目解答
答案
- (1)Ek
- (2)23Ek
解析
步骤 1：完全弹性碰撞的动能守恒
在完全弹性碰撞中，系统的总动能和总动量都守恒。因此，碰撞前后的总动能相等。
步骤 2：完全非弹性碰撞的动能损失
在完全非弹性碰撞中，两个物体碰撞后粘在一起，动量守恒，但动能不守恒，部分动能转化为内能。因此，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能。
步骤 3：计算完全非弹性碰撞后的总动能
设物体A和B的质量分别为mA和mB，碰撞前物体A的动能为Ek。由于mA=2mB，设mB=m，则mA=2m。碰撞后，两物体粘在一起，速度为v'。根据动量守恒定律，有：
\[ m_A v_A = (m_A + m_B) v' \]
\[ 2m v_A = (2m + m) v' \]
\[ 2m v_A = 3m v' \]
\[ v' = \frac{2}{3} v_A \]
碰撞后的总动能为：
\[ E_k' = \frac{1}{2} (m_A + m_B) v'^2 = \frac{1}{2} (2m + m) \left(\frac{2}{3} v_A\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot \frac{4}{9} v_A^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{2}{3} E_k \]
在完全弹性碰撞中，系统的总动能和总动量都守恒。因此，碰撞前后的总动能相等。
步骤 2：完全非弹性碰撞的动能损失
在完全非弹性碰撞中，两个物体碰撞后粘在一起，动量守恒，但动能不守恒，部分动能转化为内能。因此，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能。
步骤 3：计算完全非弹性碰撞后的总动能
设物体A和B的质量分别为mA和mB，碰撞前物体A的动能为Ek。由于mA=2mB，设mB=m，则mA=2m。碰撞后，两物体粘在一起，速度为v'。根据动量守恒定律，有：
\[ m_A v_A = (m_A + m_B) v' \]
\[ 2m v_A = (2m + m) v' \]
\[ 2m v_A = 3m v' \]
\[ v' = \frac{2}{3} v_A \]
碰撞后的总动能为：
\[ E_k' = \frac{1}{2} (m_A + m_B) v'^2 = \frac{1}{2} (2m + m) \left(\frac{2}{3} v_A\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot \frac{4}{9} v_A^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{2}{3} E_k \]