在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB． (1)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ． (2)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ．

碰撞问题的核心在于动量守恒定律的应用，而动能的变化则取决于碰撞类型：

1. 完全弹性碰撞：动量守恒且动能守恒，碰撞后总动能等于碰撞前总动能。
2. 完全非弹性碰撞：动量守恒但动能不守恒，碰撞后两物体速度相同，总动能需通过动量守恒和动能公式计算。

关键点：

• 弹性碰撞中总动能始终守恒，与质量无关。
• 非弹性碰撞需先通过动量守恒求碰撞后共同速度，再计算总动能。

第（1）题

完全弹性碰撞

1. 动量守恒：碰撞前后总动量相等。
2. 动能守恒：碰撞前后总动能相等。
   • 初始总动能为 $E_k$（仅物体A有动能），碰撞后总动能仍为 $E_k$。

第（2）题

完全非弹性碰撞

1. 动量守恒：
   $m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)v_{\text{共}}$
   代入 $m_A = 2m_B$，$v_B = 0$，得：
   $2m_B v_A = 3m_B v_{\text{共}} \implies v_{\text{共}} = \frac{2}{3}v_A$
2. 总动能计算：
   $E_{\text{总}} = \frac{1}{2}(m_A + m_B)v_{\text{共}}^2 = \frac{1}{2}(3m_B)\left(\frac{2}{3}v_A\right)^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(2m_B)v_A^2 = \frac{2}{3}E_k$