题目

为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜(简称镜鼓)，如图所示．当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕竖直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线．依次，每块反射镜都将轮流扫描一次．如果要求扫描的范围theta =45(}^circ 且每秒钟扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目是个，镜鼓旋转的转速是转{/min)．镜鼓 l 反射镜面-|||-k 0 l-|||-k-|||-扫描线屏-|||-入射光线

为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜(简称镜鼓)，如图所示．当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕竖直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线．依次，每块反射镜都将轮流扫描一次．如果要求扫描的范围

$\theta =45{}^\circ $且每秒钟扫描$48$次，那么镜鼓的反射镜面数目是 __________ 个，镜鼓旋转的转速是 __________ 转$\text{/min}$．

题目解答

答案

【答案】

$16$ ; $180$

【解析】

因为要求扫描的范围

$\theta =45{}^\circ $，入射光线不变，所以反射光线要转过$45{}^\circ $，即法线转过的角度为$\frac{1}{2}\times 45{}^\circ =22.5{}^\circ $；也就是每个镜面所对应的圆心角是$22.5{}^\circ $，这样镜鼓每转$22.5{}^\circ $就会让激光照射到下一块镜子上，又重新开始扫描，所以镜面的数目=$\frac{360{}^\circ }{22.5{}^\circ }=16$个；

又因为每秒钟扫描

$48$次，所以每秒钟转的圈数=$\frac{48}{16}=3$转．那么每分钟转的圈数为$3\times 60=180$转，故镜鼓旋转的转速为$180$转$\text{/min}$．

故答案为；

$16$；$180$．