题目
当x to 1时,下列变量中不是无穷小量的是A. x^2 - 1B. x(x-2)+1C. 3x^2 - 2x - 1D. 4x^2 - 2x + 1
当$x \to 1$时,下列变量中不是无穷小量的是
A. $x^2 - 1$
B. $x(x-2)+1$
C. $3x^2 - 2x - 1$
D. $4x^2 - 2x + 1$
题目解答
答案
D. $4x^2 - 2x + 1$
解析
考查要点:本题主要考查无穷小量的定义及代数式的极限计算。
解题思路:当$x \to 1$时,判断各选项的极限是否为0。若极限不为0,则该选项不是无穷小量。
关键点:直接代入$x=1$计算各代数式的值,若结果非零,则对应选项为正确答案。
无穷小量的定义:当$x \to a$时,若函数$f(x)$的极限为0,则称$f(x)$是当$x \to a$时的无穷小量。
逐项分析:
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选项A:$x^2 - 1$
代入$x=1$得:$1^2 - 1 = 0$,极限为0,是无穷小量。 -
选项B:$x(x-2)+1$
展开得:$x^2 - 2x + 1$,代入$x=1$得:$1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 0$,极限为0,是无穷小量。 -
选项C:$3x^2 - 2x - 1$
代入$x=1$得:$3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 1 = 0$,极限为0,是无穷小量。 -
选项D:$4x^2 - 2x + 1$
代入$x=1$得:$4 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 3 \neq 0$,极限为3,不是无穷小量。