题目
设P（A）=(1)/(3)，P（B）=(1)/(4)，P（A∪B）=(1)/(2)，求P（overline(A)∪overline(B)），P（overline(AB)），P（A∪overline(B)）．
设P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{4}$，P（A∪B）=$\frac{1}{2}$，求P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$），P（$\overline{AB}$），P（A∪$\overline{B}$）．
题目解答
答案
解：因为P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{4}$，P（A∪B）=$\frac{1}{2}$，
所以P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）=P（$\overline{AB}$）=1-[p（A）+P（B）-P（A∪B）]=1-（$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$）=$\frac{11}{12}$，
P（$\overline{AB}$）=p（A）+P（B）-P（A∪B）=$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
P（A∪$\overline{B}$）=P（A）+P（$\overline{A}$$\overline{B}$）=$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$．
所以P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）=P（$\overline{AB}$）=1-[p（A）+P（B）-P（A∪B）]=1-（$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$）=$\frac{11}{12}$，
P（$\overline{AB}$）=p（A）+P（B）-P（A∪B）=$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
P（A∪$\overline{B}$）=P（A）+P（$\overline{A}$$\overline{B}$）=$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$．
解析
步骤 1：计算P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）
根据概率论中的德摩根定律，P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）=1-P（A∩B）。而P（A∩B）=P（A）+P（B）-P（A∪B），所以P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）=1-[P（A）+P（B）-P（A∪B）]。
步骤 2：计算P（$\overline{AB}$）
P（$\overline{AB}$）=P（A∩B），根据步骤1中的公式，P（A∩B）=P（A）+P（B）-P（A∪B）。
步骤 3：计算P（A∪$\overline{B}$）
P（A∪$\overline{B}$）=P（A）+P（$\overline{B}$）-P（A∩$\overline{B}$）。其中P（$\overline{B}$）=1-P（B），P（A∩$\overline{B}$）=P（A）-P（A∩B）。
根据概率论中的德摩根定律，P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）=1-P（A∩B）。而P（A∩B）=P（A）+P（B）-P（A∪B），所以P（$\overline{A}$∪$\overline{B}$）=1-[P（A）+P（B）-P（A∪B）]。
步骤 2：计算P（$\overline{AB}$）
P（$\overline{AB}$）=P（A∩B），根据步骤1中的公式，P（A∩B）=P（A）+P（B）-P（A∪B）。
步骤 3：计算P（A∪$\overline{B}$）
P（A∪$\overline{B}$）=P（A）+P（$\overline{B}$）-P（A∩$\overline{B}$）。其中P（$\overline{B}$）=1-P（B），P（A∩$\overline{B}$）=P（A）-P（A∩B）。