若 (x+1)=2x+3, 则 f(f(x)-3)= __

考查要点：本题主要考查函数的定义及复合函数的求解方法，需要学生掌握通过变量替换求原函数表达式，并利用该表达式进行复合运算的能力。

解题核心思路：

1. 确定函数$f(x)$的表达式：通过将$f(x+1)=2x+3$中的变量替换为一般形式，推导出$f(x)$的显式表达式。
2. 计算复合函数$f(f(x)-3)$：将$f(x)$代入自身，完成复合运算。

破题关键点：

• 变量替换：令$t = x + 1$，将原式转化为关于$t$的表达式，从而得到$f(t)$的显式形式。
• 代数运算准确性：在复合运算中，需注意代入过程中的代数符号和运算顺序。

步骤1：求函数$f(x)$的表达式
已知$f(x+1) = 2x + 3$，令$t = x + 1$，则$x = t - 1$。
将$x = t - 1$代入原式：
$f(t) = 2(t - 1) + 3 = 2t - 2 + 3 = 2t + 1$
因此，函数$f(x)$的表达式为：
$f(x) = 2x + 1$

步骤2：计算$f(f(x) - 3)$

1. 计算$f(x) - 3$：
   $f(x) - 3 = (2x + 1) - 3 = 2x - 2$
2. 将结果代入$f(x)$：
   $f(f(x) - 3) = f(2x - 2) = 2(2x - 2) + 1 = 4x - 4 + 1 = 4x - 3$