若lim _(xarrow 0)dfrac (sin x)({e)^x-a}(cos x-b)=5，则a=(),b=()

考查要点：本题主要考查极限的计算，涉及等价无穷小替换、洛必达法则的应用，以及通过极限值反推参数的能力。

解题核心思路：

1. 确定分母极限为0：若分母极限不为0，则整体极限为0，与题目矛盾，故必须使分母极限为0，从而确定参数$a$的值。
2. 处理0/0型不定式：当分母和分子均趋近于0时，利用洛必达法则或泰勒展开求极限。
3. 联立方程求解：结合剩余部分的极限值，建立方程求解参数$b$。

步骤1：确定参数$a$的值

当$x \to 0$时，若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{e^x - a} (\cos x - b) = 5$，则分母$e^x - a$必须趋近于0，否则$\frac{\sin x}{e^x - a}$的极限为0，导致整体极限为0，与题目矛盾。
因此，令$e^0 - a = 0$，解得$a = 1$。

步骤2：计算$\frac{\sin x}{e^x - 1}$的极限

当$a = 1$时，分母$e^x - 1 \sim x$（等价无穷小替换），分子$\sin x \sim x$，因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{e^x - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1.$

步骤3：求解参数$b$的值

将$a = 1$代入原式，得：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{e^x - 1} (\cos x - b) = 1 \cdot (1 - b) = 5.$
解得：
$1 - b = 5 \quad \Rightarrow \quad b = -4.$