题目
点（1,2,3）到平面3x+4y-12z+12=0的距离为A. 1B. 3C. 0D. dfrac (3)(4)
点（1,2,3）到平面$3x+4y-12z+12=0$的距离为
A. 1
B. 3
C. 0
D. $\dfrac {3}{4}$
题目解答
答案
A. 1
解析
步骤 1：确定点和平面的坐标
点的坐标为（1,2,3），平面的方程为$3x+4y-12z+12=0$。
步骤 2：应用点到平面的距离公式
点$P\left({x}_{0},{y}_{0},{z}_{0}\right)$到平面$Ax+By+Cz+D=0$的距离公式为：
$d=\dfrac{\left|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C{z}_{0}+D\right|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+{C}^{2}}}$。
步骤 3：计算距离
将点（1,2,3）和平面$3x+4y-12z+12=0$的系数代入公式，得：
$d=\dfrac{\left|3\times 1+4\times 2-12\times 3+12\right|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{\left(-12\right)}^{2}}}$$=\dfrac{13}{13}=1$。
点的坐标为（1,2,3），平面的方程为$3x+4y-12z+12=0$。
步骤 2：应用点到平面的距离公式
点$P\left({x}_{0},{y}_{0},{z}_{0}\right)$到平面$Ax+By+Cz+D=0$的距离公式为：
$d=\dfrac{\left|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C{z}_{0}+D\right|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+{C}^{2}}}$。
步骤 3：计算距离
将点（1,2,3）和平面$3x+4y-12z+12=0$的系数代入公式，得：
$d=\dfrac{\left|3\times 1+4\times 2-12\times 3+12\right|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{\left(-12\right)}^{2}}}$$=\dfrac{13}{13}=1$。