3.[简答题]设函数f(x)在[0,π]上连续，在(0,π)内可导，且f(0)=f(π)=0.证明：至少存在一点ξ∈(0,π)，使得f'(ξ)=-f(ξ).

定义辅助函数 $g(x) = e^x f(x)$，则 $g(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上连续，在 $(0, \pi)$ 内可导。由题意，$g(0) = e^0 f(0) = 0$，$g(\pi) = e^\pi f(\pi) = 0$，满足罗尔定理条件。
根据罗尔定理，存在 $\xi \in (0, \pi)$，使得 $g'(\xi) = 0$。
计算 $g'(x) = e^x (f(x) + f'(x))$，由 $g'(\xi) = 0$ 得 $f(\xi) + f'(\xi) = 0$，即 $f'(\xi) = -f(\xi)$。
结论： 至少存在一点 $\xi \in (0, \pi)$，满足 $f'(\xi) = -f(\xi)$。

$\boxed{\text{存在 } \xi \in (0, \pi) \text{，使得 } f'(\xi) = -f(\xi).}$