题目
下列方程可分离变量的是A. (x + y)dx + e^x + ydy = 0B. (1 + xy)dx + y^2dy = 0C. dy - ysin^2 xdx = 0D. sin(xy)dx + e^ydy = 0
下列方程可分离变量的是
A. $(x + y)dx + e^{x + y}dy = 0$
B. $(1 + xy)dx + y^2dy = 0$
C. $dy - y\sin^2 xdx = 0$
D. $\sin(xy)dx + e^ydy = 0$
题目解答
答案
C. $dy - y\sin^2 xdx = 0$
解析
步骤 1：分析选项A
方程 $(x + y)dx + e^{x + y}dy = 0$ 中，$x$ 和 $y$ 项无法分离，因为 $x + y$ 项同时出现在 $dx$ 和 $dy$ 的系数中。
步骤 2：分析选项B
方程 $(1 + xy)dx + y^2dy = 0$ 中，$xy$ 项无法分离，因为 $xy$ 项同时出现在 $dx$ 的系数中。
步骤 3：分析选项C
方程 $dy - y\sin^2 xdx = 0$ 可以改写为 $\frac{dy}{y} = \sin^2 xdx$，符合可分离变量的形式。
步骤 4：分析选项D
方程 $\sin(xy)dx + e^ydy = 0$ 中，$xy$ 项无法分离，因为 $xy$ 项同时出现在 $dx$ 的系数中。
方程 $(x + y)dx + e^{x + y}dy = 0$ 中，$x$ 和 $y$ 项无法分离，因为 $x + y$ 项同时出现在 $dx$ 和 $dy$ 的系数中。
步骤 2：分析选项B
方程 $(1 + xy)dx + y^2dy = 0$ 中，$xy$ 项无法分离，因为 $xy$ 项同时出现在 $dx$ 的系数中。
步骤 3：分析选项C
方程 $dy - y\sin^2 xdx = 0$ 可以改写为 $\frac{dy}{y} = \sin^2 xdx$，符合可分离变量的形式。
步骤 4：分析选项D
方程 $\sin(xy)dx + e^ydy = 0$ 中，$xy$ 项无法分离，因为 $xy$ 项同时出现在 $dx$ 的系数中。