设X~B(2,p),Y~B(4,p),且P(X≥1)=5/9,则P{Y≥1)=( ).A. 65/81B. 16/81C. 1D. 4/7

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算，涉及利用已知条件求参数$p$，再代入另一二项分布求概率。

解题核心思路：

1. 利用$P(X \geq 1)$求$p$：通过$X \sim B(2,p)$，将$P(X \geq 1)$转化为$1 - P(X=0)$，建立方程求解$p$。
2. 计算$P(Y \geq 1)$：将求得的$p$代入$Y \sim B(4,p)$，同样利用$1 - P(Y=0)$计算结果。

破题关键点：

• 二项分布公式：$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$。
• 逆向思维：通过$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0)$简化计算。

步骤1：求参数$p$

已知$X \sim B(2,p)$，且$P(X \geq 1) = \frac{5}{9}$。
根据二项分布性质：
$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p)^2 = \frac{5}{9}$
解方程：
$(1-p)^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \implies 1-p = \frac{2}{3} \implies p = \frac{1}{3}$

步骤2：计算$P(Y \geq 1)$

已知$Y \sim B(4,p)$，代入$p = \frac{1}{3}$：
$P(Y \geq 1) = 1 - P(Y=0) = 1 - (1-p)^4 = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^4 = 1 - \frac{16}{81} = \frac{65}{81}$