试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)_(1)(n)=delta (n-3)(2)_(1)(n)=delta (n-3)(3)_(1)(n)=delta (n-3)(4)_(1)(n)=delta (n-3)

步骤 1：求解 ${x}_{1}(n)=\delta (n-3)$ 的时间傅里叶变换
根据傅里叶变换的定义，对于离散时间信号 $x(n)$，其傅里叶变换 $X(e^{j\omega})$ 定义为：
$$X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j\omega n}$$
对于 ${x}_{1}(n)=\delta (n-3)$，只有当 $n=3$ 时，$\delta (n-3)$ 才不为零，因此：
$$X_{1}(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta (n-3) e^{-j\omega n} = e^{-j\omega \cdot 3}$$
步骤 2：求解 ${x}_{2}(n)=\dfrac {1}{2}g(n+1)+\delta (n)+\dfrac {1}{2}g(n-1)$ 的时间傅里叶变换
首先，需要知道 $g(n)$ 的傅里叶变换。假设 $g(n)$ 的傅里叶变换为 $G(e^{j\omega})$，则：
$$X_{2}(e^{j\omega}) = \dfrac {1}{2}G(e^{j\omega})e^{j\omega} + 1 + \dfrac {1}{2}G(e^{j\omega})e^{-j\omega}$$
若 $g(n)$ 为单位脉冲函数 $\delta(n)$，则 $G(e^{j\omega}) = 1$，因此：
$$X_{2}(e^{j\omega}) = \dfrac {1}{2}e^{j\omega} + 1 + \dfrac {1}{2}e^{-j\omega} = 1 + \cos \omega$$
步骤 3：求解 ${x}_{3}(n)={a}^{n}u(n)$ 的时间傅里叶变换
根据傅里叶变换的定义，对于 ${x}_{3}(n)={a}^{n}u(n)$，其傅里叶变换为：
$$X_{3}(e^{j\omega}) = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n} e^{-j\omega n} = \sum_{n=0}^{\infty} (ae^{-j\omega})^{n}$$
这是一个几何级数，其和为：
$$X_{3}(e^{j\omega}) = \dfrac {1}{1 - ae^{-j\omega}}$$
步骤 4：求解 ${x}_{4}(n)=u(n+3)-u(n-4)$ 的时间傅里叶变换
根据傅里叶变换的定义，对于 ${x}_{4}(n)=u(n+3)-u(n-4)$，其傅里叶变换为：
$$X_{4}(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} [u(n+3)-u(n-4)] e^{-j\omega n}$$
由于 $u(n)$ 的傅里叶变换为 $\dfrac {1}{1-e^{-j\omega}}$，则：
$$X_{4}(e^{j\omega}) = \dfrac {1}{1-e^{-j\omega}}e^{j3\omega} - \dfrac {1}{1-e^{-j\omega}}e^{-j4\omega}$$
$$X_{4}(e^{j\omega}) = \dfrac {e^{j3\omega} - e^{-j4\omega}}{1-e^{-j\omega}}$$