在区域D内,f(z)解析的充要条件是它的虚部是实部的共轭调和函数。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查复变函数中解析函数的充要条件，涉及柯西-黎曼方程和共轭调和函数的概念。

解题核心思路：
解析函数的实部和虚部必须同时满足柯西-黎曼方程，并且各自都是调和函数。当虚部是实部的共轭调和函数时，这两个条件自然成立，因此可以互为充要条件。

破题关键点：

1. 明确解析函数的定义要求实部和虚部满足柯西-黎曼方程。
2. 理解共轭调和函数的定义（即虚部与实部满足柯西-黎曼方程且均为调和函数）。
3. 建立“共轭调和关系”与“解析性”之间的等价性。

解析函数的充要条件：
设 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$ 在区域 $D$ 内解析，则 $u$ 和 $v$ 必须满足以下两个条件：

1. 柯西-黎曼方程：
   $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$
2. 调和性：
   $u$ 和 $v$ 均满足拉普拉斯方程（即调和函数）：
   $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0, \quad \frac{\partial^2 v}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 v}{\partial y^2} = 0$

共轭调和函数的定义：
若 $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数，则 $v$ 满足柯西-黎曼方程且与 $u$ 均为调和函数。因此，虚部是实部的共轭调和函数这一条件，本质上等价于上述两个条件同时成立。

充要性证明：

• 必要性：若 $f(z)$ 解析，则根据柯西-黎曼方程和调和性，$v$ 必然是 $u$ 的共轭调和函数。
• 充分性：若 $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数，则 $u$ 和 $v$ 自动满足柯西-黎曼方程，从而 $f(z)$ 解析。