(1)-|||-设 = 0 ,beta =(0,1,2) ,=abeta , 则 (A)= __ o-|||-1

考查要点：本题主要考查外积矩阵的秩的理解。关键在于明确向量相乘的定义及外积矩阵的结构特征。

解题核心思路：

1. 确定向量维度：α为2维列向量，β为3维列向量。
2. 外积矩阵的构造：A = αβᵀ，其元素为α的第i个元素与β的第j个元素的乘积。
3. 秩的判断：外积矩阵的所有行（或列）均线性相关，因此秩为1。

破题关键点：

• 外积矩阵的秩恒为1，因为其所有行（或列）均成比例关系。

步骤1：构造外积矩阵A

设α = $\begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix}$，β = $\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}$，则外积矩阵为：
$A = \alpha \beta^T = \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0 & 1 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \times 0 & 0 \times 1 & 0 \times 2 \\ 1 \times 0 & 1 \times 1 & 1 \times 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2\end{pmatrix}$

步骤2：分析矩阵的秩

• 第一行全为0，第二行为非零行。
• 非零行仅1行，因此矩阵的秩为1。