y = x - (1)/(2) sin x，则 (dx)/(dy) = ____。A. (2)/(2 - cos y)B. (2)/(2 - cos x)C. 1 - (1)/(2) cos xD. 1 - (1)/(2) cos y

考查要点：本题主要考查反函数求导法则的应用，即已知函数$y = f(x)$，求$\frac{dx}{dy}$的方法。

解题核心思路：

1. 先求$\frac{dy}{dx}$：对给定的函数$y = x - \frac{1}{2} \sin x$，直接对$x$求导。
2. 取倒数得到$\frac{dx}{dy}$：根据反函数求导法则，$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$。
3. 化简表达式：将结果整理为选项中的形式，注意分子分母同乘2的操作。

关键点：

• 正确应用导数公式，尤其是$\sin x$的导数为$\cos x$。
• 反函数导数的倒数关系，避免混淆$\frac{dy}{dx}$与$\frac{dx}{dy}$的表达式。

1. 求$\frac{dy}{dx}$
   对$y = x - \frac{1}{2} \sin x$两边关于$x$求导：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(x\right) - \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin x) = 1 - \frac{1}{2} \cos x.$

2. 求$\frac{dx}{dy}$
   根据反函数求导法则：
   $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2} \cos x}.$

3. 化简表达式
   分子分母同乘2，消去分母中的分数：
   $\frac{dx}{dy} = \frac{2}{2 - \cos x}.$

选项匹配：
化简后的结果$\frac{2}{2 - \cos x}$对应选项B。