2.(判断题)若AB=BA,则(AB)^n=A^nB^n。A. 对B. 错

本题考查矩阵乘法的运算规则以及矩阵幂的运算性质。解题解题思路是根据矩阵乘法的结合律以及已知条件$AB = BA$，逐步推导$(AB)^{n}$的表达式。

下面进行详细的计算和推导：

1. 首先，根据矩阵乘法的结合律，$(AB)^{n}$可以写成$(AB)(AB)\cdots(AB)$（共$n$个$AB$相乘。
   . 然后，因为$AB = BA$，所以$(AB)(AB)\cdots(AB)$中的$AB$都可以替换为$BA$，即$(AB)^{n}=ABABAB\cdots AB = A(BA)(BA)\cdots(BA)B$。
   . 接着，由于$BA$可以看作一个整体，那么$(AB)^{n}=A(BA)(BA)\cdots(BA)B = A^{n}B^{n}$。