5.计算下列行列式的值:-|||-1 2 3 4-|||-2 3 4 1-|||-(2) 3 4 1 2-|||-;-|||-4 1 2 3

考查要点：本题主要考查四阶行列式的计算能力，需要灵活运用行变换将行列式化为上三角形式，从而简化计算。

解题核心思路：通过行变换将原行列式逐步转化为上三角矩阵，此时行列式的值等于对角线元素的乘积。关键在于选择合适的主元，逐步消去下方元素。

破题关键点：

1. 利用第一行消去下方第一列元素，使第一列除第一个元素外均为0。
2. 依次处理第二列、第三列，通过后续行变换将对应位置下方元素消为0。
3. 最终形成上三角矩阵，直接计算对角线乘积。

原行列式为：
$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\2 & 3 & 4 & 1 \\3 & 4 & 1 & 2 \\4 & 1 & 2 & 3\end{vmatrix}$

步骤1：消去第一列下方元素

• 第二行：$R_2 = R_2 - 2R_1$，得 $[0, -1, -2, -7]$
• 第三行：$R_3 = R_3 - 3R_1$，得 $[0, -2, -8, -10]$
• 第四行：$R_4 = R_4 - 4R_1$，得 $[0, -7, -10, -13]$

行列式变为：
$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\0 & -1 & -2 & -7 \\0 & -2 & -8 & -10 \\0 & -7 & -10 & -13\end{vmatrix}$

步骤2：消去第二列下方元素

• 第三行：$R_3 = R_3 - 2R_2$，得 $[0, 0, -4, 4]$
• 第四行：$R_4 = R_4 - 7R_2$，得 $[0, 0, 4, 36]$

行列式变为：
$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\0 & -1 & -2 & -7 \\0 & 0 & -4 & 4 \\0 & 0 & 4 & 36\end{vmatrix}$

步骤3：消去第三列下方元素

• 第四行：$R_4 = R_4 + R_3$，得 $[0, 0, 0, 40]$

行列式变为上三角矩阵：
$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\0 & -1 & -2 & -7 \\0 & 0 & -4 & 4 \\0 & 0 & 0 & 40\end{vmatrix}$

步骤4：计算对角线乘积
$1 \times (-1) \times (-4) \times 40 = 160$