题目
设=ln (x)^2+ln 2x，则=ln (x)^2+ln 2x（ ）=ln (x)^2+ln 2x=ln (x)^2+ln 2x=ln (x)^2+ln 2x=ln (x)^2+ln 2x
设
，则
（ ）
题目解答
答案
本题求函数的导数，该函数是和函数，可根据和函数的求导公式进行求导，
根据和函数求导公式，得
其中
是真数为
的对数函数，为复合函数，根据复合函数求导公式，得
是对数函数的平方，为复合函数，根据复合函数求导公式，得
则原函数的导数为
故本题选择A选项
解析
步骤 1：求导数
根据和函数的求导公式，我们有$y'=(\ln {x}^{2}+\ln 2x)'=(\ln {x}^{2})'+(\ln 2x)'$。
步骤 2：求$\ln {x}^{2}$的导数
$\ln {x}^{2}$是复合函数，根据复合函数求导公式，我们有$(\ln {x}^{2})'=\dfrac {1}{{x}^{2}}\cdot ({x}^{2})'=\dfrac {2}{x}$。
步骤 3：求$\ln 2x$的导数
$\ln 2x$也是复合函数，根据复合函数求导公式，我们有$(\ln 2x)'=\dfrac {1}{2x}\cdot (2x)'=\dfrac {2}{2x}=\dfrac {1}{x}$。
步骤 4：求和
将步骤2和步骤3的结果相加，我们得到$y'=\dfrac {2}{x}+\dfrac {1}{x}=\dfrac {2}{x}(1+\ln x)$。
根据和函数的求导公式，我们有$y'=(\ln {x}^{2}+\ln 2x)'=(\ln {x}^{2})'+(\ln 2x)'$。
步骤 2：求$\ln {x}^{2}$的导数
$\ln {x}^{2}$是复合函数，根据复合函数求导公式，我们有$(\ln {x}^{2})'=\dfrac {1}{{x}^{2}}\cdot ({x}^{2})'=\dfrac {2}{x}$。
步骤 3：求$\ln 2x$的导数
$\ln 2x$也是复合函数，根据复合函数求导公式，我们有$(\ln 2x)'=\dfrac {1}{2x}\cdot (2x)'=\dfrac {2}{2x}=\dfrac {1}{x}$。
步骤 4：求和
将步骤2和步骤3的结果相加，我们得到$y'=\dfrac {2}{x}+\dfrac {1}{x}=\dfrac {2}{x}(1+\ln x)$。