关于分子的平均碰撞频率和平均自由程,以下说法正确的是()A. 平均碰撞频率与分子平均速率成反比B. 平均碰撞频率与气体单位体积内的分子数成正比C. 平均自由程与平均速率无关D. 当温度一定时,平均自由程与压强成反比

本题考查分子的平均碰撞频率和平均自由程的相关知识。解题思路是先明确分子平均碰撞频率和平均自由程的计算公式，再根据公式分析各选项。

1. 明确相关公式

• 分子的平均碰撞频率$\overline{Z}$的计算公式为$\overline{Z}=\sqrt{2}\pi d^{2}n\overline{v}$，其中$d$是分子的有效直径，$n$是气体单位体积内的分子数，$\overline{v}$是分子的平均速率。
• 分子的平均自由程$\overline{\lambda}$的计算公式为$\overline{\lambda}=\frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^{2}p}$，其中$k$是玻尔兹曼常量，$T$是热力学温度，$p$是气体压强。

2. 分析选项A

由平均碰撞频率公式$\overline{Z}=\sqrt{2}\pi d^{2}n\overline{v}$可知，在$d$和$n$不变的情况下，平均碰撞频率$\overline{Z}$与分子平均速率$\overline{v}$成正比，而不是成反比，所以选项A错误。

3. 分析选项B

根据平均碰撞频率公式$\overline{Z}=\sqrt{2}\pi d^{2}n\overline{v}$，当$d$和$\overline{v}$不变时，平均碰撞频率$\overline{Z}$与气体单位体积内的分子数$n$成正比，所以选项B正确。

4. 分析选项C

由平均自由程公式$\overline{\lambda}=\frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^{2}p}$可知，平均自由程$\overline{\lambda}$只与温度$T$、分子有效直径$d$和压强$p$有关，与平均速率$\overline{v}$无关，所以选项C正确。

5. 分析选项D

根据理想气体状态方程$p = nkT$（$n$为分子数密度），可得$n=\frac{p}{kT}$。
将$n=\frac{p}{kT}$代入平均自由程公式$\overline{\lambda}=\frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^{2}p}$，当温度$T$一定时，平均自由程$\overline{\lambda}$与压强$p$成反比，所以选项D正确。