题目
【题目】下列命题一定成立的是[](A)若AB=AC,则B=C(B)若AB=O,则A.=O或B.=O(C.)若A≠O,则|A|≠0(D.)若|A|≠0,则A≠O
【题目】下列命题一定成立的是[](A)若AB=AC,则B=C(B)若AB=O,则
A.=O或
B.=O(
C.)若A≠O,则|A|≠0(
D.)若|A|≠0,则A≠O
A.=O或
B.=O(
C.)若A≠O,则|A|≠0(
D.)若|A|≠0,则A≠O
题目解答
答案
【解析】选(D)解:(A)反例:设A=B113AB AC =031120AB=AC,但B≠C(B)反例:设AAB()()-()AB=O,但A≠O,B≠O.(C)反例:设A()≠0但-(D)反证,若A=O,则|A|=0,与A|≠0矛盾,所以A≠O故本题应选(D)
解析
步骤 1：分析选项(A)
设矩阵A为非零矩阵，B和C为两个不同的矩阵，使得AB=AC。这并不意味着B=C，因为矩阵乘法不满足消去律。例如，设A为一个非零矩阵，B和C为两个不同的矩阵，使得AB=AC，但B≠C。因此，选项(A)不一定成立。
步骤 2：分析选项(B)
设矩阵A和B为两个非零矩阵，使得AB=O。这并不意味着A=O或B=O，因为两个非零矩阵的乘积可以为零矩阵。例如，设A和B为两个非零矩阵，使得AB=O，但A≠O且B≠O。因此，选项(B)不一定成立。
步骤 3：分析选项(C)
设矩阵A为非零矩阵，但其行列式|A|=0。这并不意味着A≠O，因为一个非零矩阵的行列式可以为零。例如，设A为一个非零矩阵，但|A|=0。因此，选项(C)不一定成立。
步骤 4：分析选项(D)
设矩阵A为非零矩阵，其行列式|A|≠0。这意味着A是一个可逆矩阵，因此A≠O。因此，选项(D)一定成立。
设矩阵A为非零矩阵，B和C为两个不同的矩阵，使得AB=AC。这并不意味着B=C，因为矩阵乘法不满足消去律。例如，设A为一个非零矩阵，B和C为两个不同的矩阵，使得AB=AC，但B≠C。因此，选项(A)不一定成立。
步骤 2：分析选项(B)
设矩阵A和B为两个非零矩阵，使得AB=O。这并不意味着A=O或B=O，因为两个非零矩阵的乘积可以为零矩阵。例如，设A和B为两个非零矩阵，使得AB=O，但A≠O且B≠O。因此，选项(B)不一定成立。
步骤 3：分析选项(C)
设矩阵A为非零矩阵，但其行列式|A|=0。这并不意味着A≠O，因为一个非零矩阵的行列式可以为零。例如，设A为一个非零矩阵，但|A|=0。因此，选项(C)不一定成立。
步骤 4：分析选项(D)
设矩阵A为非零矩阵，其行列式|A|≠0。这意味着A是一个可逆矩阵，因此A≠O。因此，选项(D)一定成立。