【题目】下列命题一定成立的是[](A)若AB=AC,则B=C(B)若AB=O,则A.=O或B.=O(C.)若A≠O,则|A|≠0(D.)若|A|≠0,则A≠O

本题考查矩阵运算的基本性质，特别是矩阵乘法的消去律、零矩阵乘积的条件、非零矩阵的行列式性质等。解题核心在于：

1. 矩阵乘法不满足消去律，即$AB=AC$不能推出$B=C$；
2. 零乘积矩阵不一定是零矩阵，即$AB=O$时$A$和$B$可能均非零；
3. 非零矩阵的行列式可能为零，行列式为零仅说明矩阵不可逆；
4. 行列式非零的矩阵必为非零矩阵，这是行列式的性质直接推导的结果。

选项分析

(A) 若$AB=AC$，则$B=C$

错误。矩阵乘法不满足消去律。反例：若$A$为零矩阵，则无论$B$和$C$是否相等，均有$AB=AC=O$，但$B \neq C$。

(B) 若$AB=O$，则$A=O$或$B=O$

错误。零乘积矩阵不一定是零矩阵。反例：设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}$，则$AB=O$，但$A \neq O$且$B \neq O$。

(C) 若$A \neq O$，则$|A| \neq 0$

错误。非零矩阵的行列式可能为零。反例：设$A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}$，$A \neq O$，但$|A|=1 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 0$。

(D) 若$|A| \neq 0$，则$A \neq O$

正确。若$A=O$，则$|A|=0$，与$|A| \neq 0$矛盾，故$A \neq O$。