10.（单选题，5.0分）向量x=(1,-2)^T，矩阵A=}7&-2-3&1，则||Ax||_1=（）。A. 10B. 12C. 16D. 20

考查要点：本题主要考查矩阵与向量的乘法运算，以及向量1范数的计算方法。

解题核心思路：

1. 矩阵与向量相乘：按照矩阵乘法规则，计算矩阵$A$与向量$x$的乘积$Ax$。
2. 计算1范数：对乘积结果的每个分量取绝对值，再将所有绝对值相加。

破题关键点：

• 矩阵乘法的准确性：确保每一步乘法和加法运算正确。
• 1范数的定义：明确1范数是向量各分量绝对值之和，而非其他范数（如欧几里得范数）。

步骤1：计算矩阵与向量的乘积$Ax$

矩阵$A$与向量$x$的乘积为：
$Ax = \begin{bmatrix}7 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 \\ -2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}7 \cdot 1 + (-2) \cdot (-2) \\ -3 \cdot 1 + 1 \cdot (-2)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}11 \\ -5\end{bmatrix}$

步骤2：计算向量$Ax$的1范数

1范数定义为各分量绝对值之和：
$||Ax||_1 = |11| + |-5| = 11 + 5 = 16$