题目
两个惯性系中的观察者 O 和 O ′ 以 0.6 c ( c 表示真空中光速 ) 的相对速度互相接近。如果 O 测得两者的初始距离是 20 m ,则 O ′ 测得两者经过时间 D t ′ = ________s 后相遇。
两个惯性系中的观察者 O 和 O ′ 以 0.6 c ( c 表示真空中光速 ) 的相对速度互相接近。如果 O 测得两者的初始距离是 20 m ,则 O ′ 测得两者经过时间 D t ′ = ________s 后相遇。
题目解答
答案
8.89 × 10 - 8.
解析
步骤 1：确定相对速度
相对速度为 0.6c，其中 c 是光速，即 3 × 10^8 m/s。因此，相对速度 v = 0.6 × 3 × 10^8 m/s = 1.8 × 10^8 m/s。
步骤 2：计算 O 观察者测得的时间
O 观察者测得的初始距离为 20 m。根据相对速度 v = 1.8 × 10^8 m/s，O 观察者测得的时间 Δt = 20 m / (1.8 × 10^8 m/s) = 1.11 × 10^-7 s。
步骤 3：计算 O' 观察者测得的时间
根据相对论时间膨胀公式，O' 观察者测得的时间 Δt' = Δt / sqrt(1 - v^2/c^2)。其中，v = 0.6c，c = 3 × 10^8 m/s。代入公式，得到 Δt' = 1.11 × 10^-7 s / sqrt(1 - (0.6)^2) = 8.89 × 10^-8 s。
相对速度为 0.6c，其中 c 是光速，即 3 × 10^8 m/s。因此，相对速度 v = 0.6 × 3 × 10^8 m/s = 1.8 × 10^8 m/s。
步骤 2：计算 O 观察者测得的时间
O 观察者测得的初始距离为 20 m。根据相对速度 v = 1.8 × 10^8 m/s，O 观察者测得的时间 Δt = 20 m / (1.8 × 10^8 m/s) = 1.11 × 10^-7 s。
步骤 3：计算 O' 观察者测得的时间
根据相对论时间膨胀公式，O' 观察者测得的时间 Δt' = Δt / sqrt(1 - v^2/c^2)。其中，v = 0.6c，c = 3 × 10^8 m/s。代入公式，得到 Δt' = 1.11 × 10^-7 s / sqrt(1 - (0.6)^2) = 8.89 × 10^-8 s。