题目
[题目]-|||-设随机变量X具有 (0-1) 分布,其分布律为-|||- X=0 =1-p , X=1 =p.-|||-求D(X).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算期望值 E(X)
根据题目中给出的分布律，随机变量X的期望值E(X)可以通过以下公式计算：
\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X=x_i) \]
其中，$x_i$ 是随机变量X的取值，$P(X=x_i)$ 是对应的概率。根据题目，$x_1=0$，$x_2=1$，$P(X=0)=1-p$，$P(X=1)=p$。因此，
\[ E(X) = 0 \cdot (1-p) + 1 \cdot p = p \]
步骤 2：计算 $E(X^2)$
为了计算方差D(X)，我们还需要计算$E(X^2)$。根据定义，
\[ E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(X=x_i) \]
因此，
\[ E(X^2) = 0^2 \cdot (1-p) + 1^2 \cdot p = p \]
步骤 3：计算方差 D(X)
方差D(X)可以通过以下公式计算：
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]
将步骤1和步骤2的结果代入，
\[ D(X) = p - p^2 = p(1-p) \]
根据题目中给出的分布律，随机变量X的期望值E(X)可以通过以下公式计算：
\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X=x_i) \]
其中，$x_i$ 是随机变量X的取值，$P(X=x_i)$ 是对应的概率。根据题目，$x_1=0$，$x_2=1$，$P(X=0)=1-p$，$P(X=1)=p$。因此，
\[ E(X) = 0 \cdot (1-p) + 1 \cdot p = p \]
步骤 2：计算 $E(X^2)$
为了计算方差D(X)，我们还需要计算$E(X^2)$。根据定义，
\[ E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(X=x_i) \]
因此，
\[ E(X^2) = 0^2 \cdot (1-p) + 1^2 \cdot p = p \]
步骤 3：计算方差 D(X)
方差D(X)可以通过以下公式计算：
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]
将步骤1和步骤2的结果代入，
\[ D(X) = p - p^2 = p(1-p) \]