设 X_i (i=1,2,...,50)是相互独立的随机变量，且服从参数 lambda=0.03 的泊松分布，记 Z=sum_(i=1)^50X_i， 利用中心极限定理， PZ >3 的近似值为(）.A. Phi(sqrt(3))B. Phi(sqrt(1.5))C. 1-Phi(sqrt(3))D. 1-Phi(sqrt(1.5))

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及泊松分布的性质。
解题思路：

1. 泊松分布的期望与方差：每个随机变量$X_i$的期望和方差均为$\lambda=0.03$。
2. 求和后的期望与方差：总和$Z$的期望为$50 \times 0.03 = 1.5$，方差同理为$1.5$。
3. 中心极限定理：当$n=50$足够大时，$Z$近似服从正态分布$N(1.5, 1.5)$。
4. 标准化与概率计算：将$Z > 3$标准化为标准正态变量，转化为查标准正态分布函数$\Phi$的形式。

破题关键：

• 正确计算标准化后的分母（标准差$\sqrt{1.5}$）。
• 注意不等式方向，$P(Z > 3)$对应$1 - \Phi(\cdot)$。

步骤1：计算期望与方差

每个$X_i$服从泊松分布，参数$\lambda=0.03$，因此：

• 期望：$E(X_i) = \lambda = 0.03$
• 方差：$\text{Var}(X_i) = \lambda = 0.03$

总和$Z = \sum_{i=1}^{50} X_i$的期望和方差为：
$E(Z) = 50 \times 0.03 = 1.5, \quad \text{Var}(Z) = 50 \times 0.03 = 1.5$

步骤2：应用中心极限定理

根据中心极限定理，当$n=50$足够大时，$Z$近似服从正态分布：
$Z \sim N(1.5, 1.5)$

步骤3：标准化处理

将$Z$标准化为标准正态变量$U$：
$U = \frac{Z - E(Z)}{\sqrt{\text{Var}(Z)}} = \frac{Z - 1.5}{\sqrt{1.5}}$

步骤4：计算概率

求$P(Z > 3)$：
$\begin{aligned}P(Z > 3) &= P\left( \frac{Z - 1.5}{\sqrt{1.5}} > \frac{3 - 1.5}{\sqrt{1.5}} \right) \\&= P\left( U > \frac{1.5}{\sqrt{1.5}} \right) \\&= P\left( U > \sqrt{1.5} \right) \\&= 1 - \Phi(\sqrt{1.5})\end{aligned}$

结论：正确答案为选项D。