题目
曲线 y = f ( x ) 在 点 ( x , f ( x ) ) 处的切线斜率为 1/-|||-x且过 点1/-|||-x 则该曲线方程 A 1/-|||-x; B1/-|||-x ; C 1/-|||-x ; D1/-|||-x
曲线 y = f ( x ) 在 点 ( x , f ( x ) ) 处的切线斜率为 
且过 点
则该曲线方程
A 
;
B
;
C 
;
D
题目解答
答案
解：
因为曲线 y = f ( x ) 在 点 ( x , f ( x ) ) 处的切线斜率为 ，故
,为变量可分离的微分方程，
分离变量
,两边积分得通解
因为过点
故该曲线方程
答案B
解析
步骤 1：确定微分方程
根据题目，曲线 y = f(x) 在点 (x, f(x)) 处的切线斜率为 1/x，因此有 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$。这是一个变量可分离的微分方程。
步骤 2：分离变量并积分
分离变量得到 $dy = \frac{1}{x}dx$。对两边积分，得到 $\int dy = \int \frac{1}{x}dx$。左边积分得到 $y$，右边积分得到 $\ln|x| + C$，其中 $C$ 是积分常数。因此，得到通解 $y = \ln|x| + C$。
步骤 3：确定常数 C
题目中给出曲线过点 $(e^2, 3)$，代入通解中得到 $3 = \ln|e^2| + C$。因为 $\ln|e^2| = 2$，所以 $3 = 2 + C$，解得 $C = 1$。
步骤 4：写出曲线方程
将常数 $C$ 的值代入通解中，得到曲线方程 $y = \ln|x| + 1$。由于题目中 $x$ 的值为 $e^2$，所以 $x > 0$，可以去掉绝对值符号，得到 $y = \ln x + 1$。
根据题目，曲线 y = f(x) 在点 (x, f(x)) 处的切线斜率为 1/x，因此有 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$。这是一个变量可分离的微分方程。
步骤 2：分离变量并积分
分离变量得到 $dy = \frac{1}{x}dx$。对两边积分，得到 $\int dy = \int \frac{1}{x}dx$。左边积分得到 $y$，右边积分得到 $\ln|x| + C$，其中 $C$ 是积分常数。因此，得到通解 $y = \ln|x| + C$。
步骤 3：确定常数 C
题目中给出曲线过点 $(e^2, 3)$，代入通解中得到 $3 = \ln|e^2| + C$。因为 $\ln|e^2| = 2$，所以 $3 = 2 + C$，解得 $C = 1$。
步骤 4：写出曲线方程
将常数 $C$ 的值代入通解中，得到曲线方程 $y = \ln|x| + 1$。由于题目中 $x$ 的值为 $e^2$，所以 $x > 0$，可以去掉绝对值符号，得到 $y = \ln x + 1$。