题目
1.3.3 一质点沿x轴做直线运动,t时刻的坐-|||-标为 =4.5(t)^2-2(t)^3(SI). 试求:(1)第2s内的平均-|||-速度;(2)第2s末的瞬时速度;(3)第2s内的-|||-路程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算第2秒内的平均速度
首先，我们需要计算第2秒初和第2秒末的坐标。第2秒初即t=1s时，第2秒末即t=2s时。将这两个时间点代入给定的坐标方程 $x=4.5{t}^{2}-2{t}^{3}$ 中，计算出对应的坐标值。然后，利用平均速度的定义，即位移除以时间，计算出第2秒内的平均速度。
步骤 2：计算第2秒末的瞬时速度
瞬时速度是位移对时间的导数。因此，我们需要对给定的坐标方程 $x=4.5{t}^{2}-2{t}^{3}$ 求导，得到速度方程 $v(t) = dx/dt$。然后，将t=2s代入速度方程中，计算出第2秒末的瞬时速度。
步骤 3：计算第2秒内的路程
路程是质点在一段时间内实际走过的距离。由于质点的运动方向可能改变，因此需要考虑速度的正负。首先，找出速度为零的时刻，即解方程 $v(t) = 0$。然后，根据速度的正负，将第2秒内的时间段分为若干段，计算每段的位移，最后将这些位移的绝对值相加，得到第2秒内的路程。
首先，我们需要计算第2秒初和第2秒末的坐标。第2秒初即t=1s时，第2秒末即t=2s时。将这两个时间点代入给定的坐标方程 $x=4.5{t}^{2}-2{t}^{3}$ 中，计算出对应的坐标值。然后，利用平均速度的定义，即位移除以时间，计算出第2秒内的平均速度。
步骤 2：计算第2秒末的瞬时速度
瞬时速度是位移对时间的导数。因此，我们需要对给定的坐标方程 $x=4.5{t}^{2}-2{t}^{3}$ 求导，得到速度方程 $v(t) = dx/dt$。然后，将t=2s代入速度方程中，计算出第2秒末的瞬时速度。
步骤 3：计算第2秒内的路程
路程是质点在一段时间内实际走过的距离。由于质点的运动方向可能改变，因此需要考虑速度的正负。首先，找出速度为零的时刻，即解方程 $v(t) = 0$。然后，根据速度的正负，将第2秒内的时间段分为若干段，计算每段的位移，最后将这些位移的绝对值相加，得到第2秒内的路程。