(3) lim _(xarrow 0)dfrac (sin 2x)(sin 5x);

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是处理$\dfrac{0}{0}$型不定式的技巧。核心思路是利用等价无穷小替换或洛必达法则简化表达式。

破题关键：
当$x \rightarrow 0$时，$\sin kx \sim kx$（其中$k$为常数），这是解决本题的关键等价无穷小关系。若未学过此知识点，也可通过洛必达法则对分子分母分别求导后求解。

方法一：等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时，$\sin 2x \sim 2x$，$\sin 5x \sim 5x$，因此原式可近似为：
$\frac{\sin 2x}{\sin 5x} \sim \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}$

方法二：洛必达法则
由于$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \sin 2x = 0$且$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \sin 5x = 0$，属于$\dfrac{0}{0}$型不定式，对分子分母分别求导：
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\sin 2x)}{\frac{d}{dx}(\sin 5x)} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2\cos 2x}{5\cos 5x}$
代入$x=0$得：
$\frac{2 \cdot \cos 0}{5 \cdot \cos 0} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$