设A,B为3阶方阵,且 |A|=3 , |B|=2 , |(A)^-1+B|=2, 则 |A+(B)^-1|= ()-|||-A.2 B. -2 C.3 D. -3

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，特别是涉及逆矩阵和矩阵乘法的行列式运算规律。关键在于通过矩阵变换将已知条件与所求表达式联系起来。

解题核心思路：

1. 利用矩阵乘法的行列式性质：若矩阵$C$可分解为$XY$，则$|C| = |X||Y|$。
2. 构造关联表达式：通过将$A^{-1} + B$和$A + B^{-1}$分别与$A$或$B$相乘，转化为含$AB + E$的形式，建立已知与未知的桥梁。
3. 代数变形求解：结合已知行列式值，通过代数运算求出目标行列式的值。

破题关键点：

• 关键步骤1：将$A^{-1} + B$左乘$A$，得到$E + BA$，利用行列式性质关联已知条件。
• 关键步骤2：将$A + B^{-1}$右乘$B$，得到$AB + E$，进一步关联所求表达式。

步骤1：关联已知条件

由$|A^{-1} + B| = 2$，将$A^{-1} + B$左乘$A$：
$A(A^{-1} + B) = E + AB$
根据行列式性质：
$|E + AB| = |A| \cdot |A^{-1} + B| = 3 \cdot 2 = 6$

步骤2：关联所求表达式

将$A + B^{-1}$右乘$B$：
$(A + B^{-1})B = AB + E$
根据行列式性质：
$|AB + E| = |B| \cdot |A + B^{-1}| = 2 \cdot |A + B^{-1}|$
结合步骤1中$|AB + E| = 6$，得：
$2 \cdot |A + B^{-1}| = 6 \quad \Rightarrow \quad |A + B^{-1}| = 3$