如果在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为_____.

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及互斥事件的概率加法。

解题核心思路：
题目中“数学和外语只有一门及格”包含两种互斥的情况：

1. 数学及格且外语不及格
2. 数学不及格且外语及格

由于两门课程是否及格相互独立，可分别计算这两种情况的概率，再相加得到最终结果。

破题关键点：

• 独立事件的乘法公式：若事件A、B独立，则$P(A \text{且} B) = P(A) \cdot P(B)$。
• 互斥事件的加法公式：若事件A、B互斥，则$P(A \text{或} B) = P(A) + P(B)$。

设事件$A$为“数学及格”，事件$B$为“外语及格”。已知$P(A) = P(B) = 0.7$，且$A$与$B$独立。

步骤1：计算数学及格且外语不及格的概率

• 数学及格的概率：$P(A) = 0.7$
• 外语不及格的概率：$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3$
• 两事件独立，因此：
  $P(A \text{且} \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = 0.7 \times 0.3 = 0.21$

步骤2：计算数学不及格且外语及格的概率

• 数学不及格的概率：$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.3$
• 外语及格的概率：$P(B) = 0.7$
• 两事件独立，因此：
  $P(\overline{A} \text{且} B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = 0.3 \times 0.7 = 0.21$

步骤3：将两种互斥情况的概率相加
$P(\text{只有一门及格}) = P(A \text{且} \overline{B}) + P(\overline{A} \text{且} B) = 0.21 + 0.21 = 0.42$