题目
波长λ=550 nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为( )。A．2B．3C．4D．5
波长λ=550 nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为( )。A．2
B．3
C．4
D．5
B．3
C．4
D．5
题目解答
答案
B
解析：
故可能观察到的光谱线的最大级次为3级。
解析：
故可能观察到的光谱线的最大级次为3级。
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为：$k=\dfrac {d\sin \theta }{\lambda }$，其中 $k$ 是光谱线的级次，$d$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：计算最大级次
由于衍射角 $\theta$ 的最大值为 $90^\circ$，此时 $\sin \theta = 1$，因此最大级次 $k_{\text{max}}$ 可以通过以下公式计算：$k_{\text{max}}=\dfrac {d}{\lambda }$。
步骤 3：代入数值计算
将 $d=2\times 10^{-4}\text{cm}=2\times 10^{-6}\text{m}$ 和 $\lambda=550\text{nm}=550\times 10^{-9}\text{m}$ 代入公式，得到：$k_{\text{max}}=\dfrac {2\times 10^{-6}}{550\times 10^{-9}}=3.6$。
步骤 4：确定最大级次
由于级次 $k$ 必须是整数，因此可能观察到的光谱线的最大级次为 $k_{\text{max}}=3$。
光栅方程为：$k=\dfrac {d\sin \theta }{\lambda }$，其中 $k$ 是光谱线的级次，$d$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：计算最大级次
由于衍射角 $\theta$ 的最大值为 $90^\circ$，此时 $\sin \theta = 1$，因此最大级次 $k_{\text{max}}$ 可以通过以下公式计算：$k_{\text{max}}=\dfrac {d}{\lambda }$。
步骤 3：代入数值计算
将 $d=2\times 10^{-4}\text{cm}=2\times 10^{-6}\text{m}$ 和 $\lambda=550\text{nm}=550\times 10^{-9}\text{m}$ 代入公式，得到：$k_{\text{max}}=\dfrac {2\times 10^{-6}}{550\times 10^{-9}}=3.6$。
步骤 4：确定最大级次
由于级次 $k$ 必须是整数，因此可能观察到的光谱线的最大级次为 $k_{\text{max}}=3$。