题目
两根平行无限长直导线相距为d,载有大小相等、方向相反的电流I,电流变化率 dI/dt=-|||-gt 0. 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内,与一根导线相距d,如图所示.求线-|||-圈中的感应电动势ε,并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.-|||-d-|||-I d-|||-d square
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算两根导线在正方形线圈处产生的磁通量
- 无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：$B=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。
- 与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：${\phi }_{1}=\int_{2d}^{3d}d\cdot \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}dr=\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln \dfrac{3}{2}$。
- 与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：${\phi }_{2}=\int_{d}^{2d}-d\cdot \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}dr=-\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln 2$。
- 总磁通量为：$\phi ={\phi }_{1}+{\phi }_{2}=-\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}$。
步骤 2：计算感应电动势
- 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：$\varepsilon =-\dfrac{d\phi }{dt}=\dfrac{{\mu }_{0}d}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}\dfrac{dI}{dt}=\dfrac{{\mu }_{0}d}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}\alpha $。
步骤 3：确定感应电流的方向
- 由于电流变化率$\dfrac{dI}{dt}=\alpha >0$，根据楞次定律，感应电流的方向应与原电流变化趋势相反，以阻碍原电流的变化。
- 由题意知，两根导线电流方向相反，因此感应电流的方向应为顺时针方向，以阻碍电流的增加。
- 无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：$B=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。
- 与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：${\phi }_{1}=\int_{2d}^{3d}d\cdot \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}dr=\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln \dfrac{3}{2}$。
- 与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：${\phi }_{2}=\int_{d}^{2d}-d\cdot \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}dr=-\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln 2$。
- 总磁通量为：$\phi ={\phi }_{1}+{\phi }_{2}=-\dfrac{{\mu }_{0}Id}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}$。
步骤 2：计算感应电动势
- 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：$\varepsilon =-\dfrac{d\phi }{dt}=\dfrac{{\mu }_{0}d}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}\dfrac{dI}{dt}=\dfrac{{\mu }_{0}d}{2\pi }\ln \dfrac{4}{3}\alpha $。
步骤 3：确定感应电流的方向
- 由于电流变化率$\dfrac{dI}{dt}=\alpha >0$，根据楞次定律，感应电流的方向应与原电流变化趋势相反，以阻碍原电流的变化。
- 由题意知，两根导线电流方向相反，因此感应电流的方向应为顺时针方向，以阻碍电流的增加。