6.下列不定积分中，凑微分错误的是（）A. int cos 2xdx=(1)/(2)int cos 2xd(2x)B. int (1)/(2x-3)dx=(1)/(2)int (1)/(2x-3)d(2x-3)C. int xsin x^2dx=int sin x^2d(x^2)D. int sqrt(1-2t)dt=-(1)/(2)int sqrt(1-2t)d(1-2t)

考查要点：本题主要考查不定积分中凑微分法的应用，即通过变量替换简化积分表达式的能力。关键在于正确处理微分项与原积分变量之间的关系，确保替换后的积分形式与原式等价。

解题核心思路：

1. 识别替换变量：确定积分中哪个部分适合作为替换变量$u$，通常选择其导数与积分中其他项相关联的部分。
2. 计算微分项：根据替换变量$u$，计算对应的微分$du$，并将其与原积分中的微分项（如$dx$）建立关系。
3. 代入替换：将原积分中的变量和微分项用$u$和$du$表示，确保替换后积分形式正确，系数匹配。

破题关键点：

• 系数匹配：替换过程中需注意微分项的系数是否与原积分一致，避免遗漏或错误调整系数。
• 验证等价性：检查替换后的积分是否与原式严格等价，尤其注意隐含的系数是否被正确处理。

选项C的错误分析

原式：$\int x \sin x^{2}dx = \int \sin x^{2}d(x^{2})$

1. 变量替换：设$u = x^{2}$，则$du = 2x dx$，即$x dx = \frac{1}{2} du$。
2. 代入替换：原积分应为$\int \sin u \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \sin u du$。
3. 错误点：选项C直接将$x dx$替换为$d(x^{2})$，忽略了系数$\frac{1}{2}$，导致积分表达式不等价。