题目
【判断题】复数7+6i>1+3i .
【判断题】复数7+6i>1+3i .
题目解答
答案
错误
解析
复数的大小比较是本题的考查要点。复数通常表示为$a+bi$,其中$a$是实部,$b$是虚部。虽然可以计算复数的模(即绝对值,$\sqrt{a^2 + b^2}$),但复数集本身并不是有序域,因此无法像实数那样定义明确的大小关系。题目中直接使用“$>$”符号比较复数,违背了复数的基本性质。
复数的大小比较需要明确以下两点:
- 复数的模:复数$a+bi$的模为$\sqrt{a^2 + b^2}$,仅能反映复数在复平面上的距离,但无法定义方向上的“大小”。
- 有序性:复数集无法定义满足所有有序域公理(如传递性、加法相容性)的顺序。例如,无法确定$i$是否大于$1$,或$2+3i$是否大于$3+2i$。
题目中将复数$7+6i$与$1+3i$直接比较大小,属于错误应用实数的比较规则到复数,因此判断为错误。