题目
用一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱( λ =589nm),设透镜焦距f=1.00m.则光线垂直入射时,最多能看到的光谱级数为：A. 4 ;B. 2 ;C. 不能确定;D. 3 。
用一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱( λ =589nm),设透镜焦距f=1.00m.则光线垂直入射时,最多能看到的光谱级数为：
A. 4 ;
B. 2 ;
C. 不能确定;
D. 3 。
题目解答
答案
D. 3 。
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中 \(d\) 是光栅常数，\(\theta\) 是衍射角，\(m\) 是光谱级数，\(\lambda\) 是光的波长。
步骤 2：计算光栅常数
光栅常数 \(d = \frac{1}{500} \text{mm} = 2 \times 10^{-6} \text{m}\)。
步骤 3：确定最大衍射角
当 \(\sin \theta = 1\) 时，\(\theta = 90^\circ\)，此时 \(\sin \theta\) 达到最大值，即 \(d \sin \theta = d\)。
步骤 4：计算最大光谱级数
将 \(d\) 和 \(\lambda\) 值代入光栅方程，得到 \(m = \frac{d}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6} \text{m}}{589 \times 10^{-9} \text{m}} \approx 3.4\)。由于 \(m\) 必须是整数，所以最多能看到的光谱级数为 3。
光栅方程为：\(d \sin \theta = m \lambda\)，其中 \(d\) 是光栅常数，\(\theta\) 是衍射角，\(m\) 是光谱级数，\(\lambda\) 是光的波长。
步骤 2：计算光栅常数
光栅常数 \(d = \frac{1}{500} \text{mm} = 2 \times 10^{-6} \text{m}\)。
步骤 3：确定最大衍射角
当 \(\sin \theta = 1\) 时，\(\theta = 90^\circ\)，此时 \(\sin \theta\) 达到最大值，即 \(d \sin \theta = d\)。
步骤 4：计算最大光谱级数
将 \(d\) 和 \(\lambda\) 值代入光栅方程，得到 \(m = \frac{d}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6} \text{m}}{589 \times 10^{-9} \text{m}} \approx 3.4\)。由于 \(m\) 必须是整数，所以最多能看到的光谱级数为 3。