9.（5.0分）(sin x)/(cos x)的不定积分是A. 对B. 错

本题考查不定积分的计算以及对不定积分结果的的判断。解题思路是先求出$\frac{\sinx}{cosx}$的不定积分，再与题目所给结果对比来判断对错。

1. 首先对$\frac{\sinx}{cosx}$进行变形：
   • 因为$\frac{sinx}{cosx}=-\frac{-sinx}{}{cosx}{cosx}$，且$(cosx)^\prime = -sinx$，所以$\frac{sinx}{cosx}=-\frac{d(cosx)}{cosx}$。
2. 然后求$-\frac{d(cosx)}{cosx}$的不定积分：
   • 令$u = cosx$，根据积分公式$\int\frac{1}{u}du=\ln|u| + C$（$C$为常数），则$\int-\frac{d(cosx)}{cosx}=-\int\frac{d(cosx)}{cosx}=-\ln|cosx| + C$。
3. 最后进行验证：
   • 对$-\ln|cosx| + C$求导，根据链式法则$(-\ln|cosx| + C)^\prime=-\frac{1}{cosx}\cdot(-sinx)=\frac{sinx}{cosx}$。
   • 由此可知$\frac{sinx}{cosx}$的不定积分是$-\ln|cosx| + C$，而不是$\ln|cosx| + C$，所以题目说法错误。