写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程:-|||-(1) 处;-|||-,-|||-,-|||-(2) { ) x=dfrac (3at)(1+{t)^2}, y=dfrac (3a{t)^2}(1+{t)^2} . ,-|||-在 t=2 处.

步骤 1：计算切线斜率
对于参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=\sin t,\\ y=\cos 2t\end{matrix} \right.$，我们首先计算 $\dfrac{dy}{dx}$。根据链式法则，$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt}$。计算 $dx/dt$ 和 $dy/dt$：
$$
\dfrac{dx}{dt} = \cos t, \quad \dfrac{dy}{dt} = -2\sin 2t
$$
因此，
$$
\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{-2\sin 2t}{\cos t}
$$
步骤 2：计算切线方程
在 $t=\dfrac{\pi}{4}$ 处，计算切线斜率：
$$
\dfrac{dy}{dx} \bigg|_{t=\frac{\pi}{4}} = \dfrac{-2\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \frac{\pi}{4}} = \dfrac{-2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -2\sqrt{2}
$$
在 $t=\dfrac{\pi}{4}$ 处，$x=\sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$y=\cos \dfrac{\pi}{2} = 0$。因此，切线方程为：
$$
y - 0 = -2\sqrt{2}\left(x - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)
$$
化简得：
$$
2\sqrt{2}x + y - 2 = 0
$$
步骤 3：计算法线方程
法线斜率是切线斜率的负倒数，即 $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$。因此，法线方程为：
$$
y - 0 = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(x - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)
$$
化简得：
$$
\sqrt{2}x - 4y - 1 = 0
$$
步骤 4：计算切线斜率
对于参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=\dfrac {3at}{1+{t}^{2}},\\ y=\dfrac {3a{t}^{2}}{1+{t}^{2}}\end{matrix} \right.$，我们首先计算 $\dfrac{dy}{dx}$。根据链式法则，$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt}$。计算 $dx/dt$ 和 $dy/dt$：
$$
\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{3a(1-t^2)}{(1+t^2)^2}, \quad \dfrac{dy}{dt} = \dfrac{6at(1-t^2)}{(1+t^2)^2}
$$
因此，
$$
\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{6at(1-t^2)}{3a(1-t^2)} = \dfrac{2t}{1-t^2}
$$
步骤 5：计算切线方程
在 $t=2$ 处，计算切线斜率：
$$
\dfrac{dy}{dx} \bigg|_{t=2} = \dfrac{2 \cdot 2}{1-2^2} = \dfrac{4}{-3} = -\dfrac{4}{3}
$$
在 $t=2$ 处，$x=\dfrac{3a \cdot 2}{1+2^2} = \dfrac{6a}{5}$，$y=\dfrac{3a \cdot 2^2}{1+2^2} = \dfrac{12a}{5}$。因此，切线方程为：
$$
y - \dfrac{12a}{5} = -\dfrac{4}{3}\left(x - \dfrac{6a}{5}\right)
$$
化简得：
$$
4x + 3y - 12a = 0
$$
步骤 6：计算法线方程
法线斜率是切线斜率的负倒数，即 $\dfrac{3}{4}$。因此，法线方程为：
$$
y - \dfrac{12a}{5} = \dfrac{3}{4}\left(x - \dfrac{6a}{5}\right)
$$
化简得：
$$
3x - 4y + 6a = 0
$$