题目
有一玻璃半球，折射率为1．50，半径为50mm，其中的平面镀银。一个高为10mm的小物放在球面顶点前方100mm处，求经过这个系统最后所成像的位置、大小、虚实和正倒。
有一玻璃半球，折射率为1．50，半径为50mm，其中的平面镀银。一个高为10mm的小物放在球面顶点前方100mm处，求经过这个系统最后所成像的位置、大小、虚实和正倒。
题目解答
答案
解：如图2-10所示本题有三次成像过程第一次是第一球面自左向右折射；第二次是第二平面自左向右反射；还有一次是第一球面自右向左折射。 对于第二个平面而言因为ι"1=ι2=∞所以其物方光线垂直入射到该平面上经过反射后其像方光线沿原路反回即ι"2=∞。 对于第三次成像ι3=-∞n3=1．50n"3=1r=50mm代入式(2-9)有
解：如图2-10所示,本题有三次成像过程,第一次是第一球面自左向右折射；第二次是第二平面自左向右反射；还有一次是第一球面自右向左折射。对于第二个平面而言,因为ι"1=ι2=∞,所以其物方光线垂直入射到该平面上,经过反射后,其像方光线沿原路反回,即ι"2=∞。对于第三次成像,ι3=-∞,n3=1．50,n"3=1,r=50mm,代入式(2-9)有
解：如图2-10所示,本题有三次成像过程,第一次是第一球面自左向右折射；第二次是第二平面自左向右反射；还有一次是第一球面自右向左折射。对于第二个平面而言,因为ι"1=ι2=∞,所以其物方光线垂直入射到该平面上,经过反射后,其像方光线沿原路反回,即ι"2=∞。对于第三次成像,ι3=-∞,n3=1．50,n"3=1,r=50mm,代入式(2-9)有
解析
步骤 1：第一次折射
- 物体位于球面顶点前方100mm处，即物距ι1 = 100mm。
- 玻璃半球的折射率为n1 = 1.50，空气的折射率为n2 = 1.00。
- 半球的半径为r = 50mm。
- 使用折射公式：1/ι1 + 1/ι2 = (n2 - n1)/r。
- 代入数值：1/100 + 1/ι2 = (1.00 - 1.50)/50。
- 解得ι2 = -100mm，即第一次折射后成像在球面顶点后方100mm处，为虚像。
步骤 2：第二次反射
- 第一次折射后成像在球面顶点后方100mm处，即物距ι2 = -100mm。
- 平面镀银，反射后像距ι3 = -ι2 = 100mm，即第二次反射后成像在球面顶点前方100mm处，为实像。
步骤 3：第三次折射
- 第二次反射后成像在球面顶点前方100mm处，即物距ι3 = 100mm。
- 玻璃半球的折射率为n3 = 1.50，空气的折射率为n4 = 1.00。
- 半球的半径为r = 50mm。
- 使用折射公式：1/ι3 + 1/ι4 = (n4 - n3)/r。
- 代入数值：1/100 + 1/ι4 = (1.00 - 1.50)/50。
- 解得ι4 = -100mm，即第三次折射后成像在球面顶点后方100mm处，为虚像。
- 物体位于球面顶点前方100mm处，即物距ι1 = 100mm。
- 玻璃半球的折射率为n1 = 1.50，空气的折射率为n2 = 1.00。
- 半球的半径为r = 50mm。
- 使用折射公式：1/ι1 + 1/ι2 = (n2 - n1)/r。
- 代入数值：1/100 + 1/ι2 = (1.00 - 1.50)/50。
- 解得ι2 = -100mm，即第一次折射后成像在球面顶点后方100mm处，为虚像。
步骤 2：第二次反射
- 第一次折射后成像在球面顶点后方100mm处，即物距ι2 = -100mm。
- 平面镀银，反射后像距ι3 = -ι2 = 100mm，即第二次反射后成像在球面顶点前方100mm处，为实像。
步骤 3：第三次折射
- 第二次反射后成像在球面顶点前方100mm处，即物距ι3 = 100mm。
- 玻璃半球的折射率为n3 = 1.50，空气的折射率为n4 = 1.00。
- 半球的半径为r = 50mm。
- 使用折射公式：1/ι3 + 1/ι4 = (n4 - n3)/r。
- 代入数值：1/100 + 1/ι4 = (1.00 - 1.50)/50。
- 解得ι4 = -100mm，即第三次折射后成像在球面顶点后方100mm处，为虚像。