单选题（共12题，60.0分） 4.（5.0分）已知 3^x-1=(1)/(9)，则x=（）。A. 2B. -2C. 1D. -1

考查要点：本题主要考查指数方程的解法，需要学生掌握底数相同指数相等的原理，并能够将分数转化为同底数的指数形式。

解题核心思路：

1. 将方程两边转化为相同底数的指数形式。
2. 根据底数相同则指数相等的原则建立等式。
3. 解一元一次方程求出未知数的值。

破题关键点：

• 识别$\frac{1}{9}$可以表示为$3^{-2}$，从而将方程转化为同底数的指数方程。
• 正确应用指数相等的条件，建立关于$x$的方程。

将方程 $3^{x-1} = \frac{1}{9}$ 转换为同底数的指数形式：

1. 转化右边为3的幂：
   $\frac{1}{9} = 3^{-2}$（因为$3^2 = 9$，倒数即为负指数）。
2. 建立指数相等关系：
   原方程变为 $3^{x-1} = 3^{-2}$，根据底数相同则指数相等，得：
   $x - 1 = -2$
3. 解方程：
   移项得：
   $x = -2 + 1 = -1$

因此，$x = -1$，对应选项D。