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数学
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下列哪些是关于偏导数的正确说法 ○A 偏导数描述了多元函数关于某个变量的变化率B 偏导数存在则函数一定连续 C 可微函数在其定义域内偏导数一定存在 D 偏导数的计算与求导变量的选择有关 E 偏导数存在则函数一定可微

下列哪些是关于偏导数的正确说法 

A 偏导数描述了多元函数关于某个变量的变化率

B 偏导数存在则函数一定连续 

C 可微函数在其定义域内偏导数一定存在 

D 偏导数的计算与求导变量的选择有关 

E 偏导数存在则函数一定可微

题目解答

答案

关于偏导数的正确说法是:

A. 偏导数描述了多元函数关于某个变量的变化率。这是正确的,偏导数就是函数在某一点上,关于其中一个变量的变化率,而保持其他变量不变。

C. 可微函数在其定义域内偏导数一定存在。这是正确的,如果一个多元函数在某点可微,那么它在该点的偏导数都存在。

D. 偏导数的计算与求导变量的选择有关。这是正确的,偏导数是关于特定变量的变化率,不同的变量会有不同的偏导数值。

而B和E的说法是错误的:

B.偏导数存在则函数一定连续。这是错误的,偏导数存在并不意味着函数在该点连续。函数在某点连续是偏导数存在的必要条件,但不是充分条件。

E. 偏导数存在则函数一定可微。这也是错误的,偏导数存在并不能保证函数在该点可微。函数在某点可微需要满足更严格的条件,即偏导数不仅存在,还要在该点连续。

因此,正确的选项是ACD。

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