4-3 氧气由 _(1)=40% _(1)=0.1MPa 被压缩到 _(2)=0.4MPa, 试计算压缩1-|||-kg氧气消耗的技术功。(1)按定温压缩计算;(2)按绝热压缩计算,设比热容-|||-为定值;(3)将它们表示 -D 图和 -S 图上,并比较以上两种情况下技术功的-|||-大小。

考察知识与解题思路

本题主要考察热力学中气体压缩过程的技术功计算，涉及定温压缩和绝热压缩两种过程，关键是应用热力学第一定律和理想气体过程方程。

一、定温压缩技术功计算

1. 关键公式

定温过程中，理想气体的技术功公式为：
$W_t = -p_1v_1\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right) = -R T_1\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$
其中：

• $R$ 为氧气的气体常数，$R = \frac{R_m}{M}$（$R_m=8.314\,\text{J/(mol·K)}$为通用气体常数，$M=32\,\text{g/mol}$为氧气摩尔质量），故 $R = 8.314/32 \approx 0.2598\,\text{kJ/(kg·K)}$；
• $T_1 = t_1 + 273.15 = 40 + 273.15 = 313.15\,\text{K}$（绝对温度）；
• $p_1=0.1\,\text{MPa}$，$p_2=0.4\,\text{MPa}$（压力比 $p_2/p_1=4$）。

2. 计算过程

$W_t = -0.2598 \times 313.15 \times \ln(4) \approx -0.2598 \times 313.15 \times 1.3863 \approx -112.8\,\text{kJ/kg}$

二、绝热压缩技术功计算

1. 关键公式

绝热过程中，技术功公式为：
$W_t = \frac{R T_1}{\gamma - 1}\left[1 - \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\right]$
其中：

• $\gamma = c_p/c_v$ 为比热容比，氧气为双原子气体，$\gamma=1.4$（定值比热容）。

2. 计算过程

$W_t = \frac{0.2598 \times 313.15}{1.4 - 1}\left[1 - 4^{\frac{0.4}{1.4}}\right]$
$= \frac{0.2598 \times 313.15}{0.4}\left[1 - 4^{0.2857}\right] \approx 203.9 \times (1 - 1.485) \approx -140.2\,\text{kJ/kg}$

三、p-v图与T-s图比较

• p-v图：定温线（双曲线）比绝热线平坦，绝热压缩终态体积更小、压力更高，故绝热压缩技术功（绝对值）更大。
• T-s图：定温过程熵不变（水平线），绝热过程熵不变（垂直线）？不，绝热可逆过程熵不变（等熵线），定温过程熵增，故绝热压缩终态温度更高，技术功（绝对值）更大。