题目
1-16 一质点的运动方程为 =2t, y=19--|||-2t^2(SI).试求:-|||-(1)质点的轨迹方程;-|||-(2) t=2s 时质点的位置矢量,并计算第2s内的-|||-平均速度大小;-|||-(3)第2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求质点的轨迹方程
根据质点的运动方程 x=2t 和 y=19-2t^2，我们可以通过消去时间变量 t 来得到质点的轨迹方程。首先，从 x=2t 中解出 t，得到 t=x/2。然后，将 t=x/2 代入 y=19-2t^2 中，得到 y=19-2(x/2)^2，即 y=19-x^2/2。因此，质点的轨迹方程为 y=19-x^2/2。
步骤 2：求 t=2s 时质点的位置矢量和第2s内的平均速度大小
当 t=2s 时，质点的位置矢量为 r=xi+yj，其中 x=2t=2*2=4m，y=19-2t^2=19-2*2^2=11m。因此，质点的位置矢量为 r=4i+11j。第2s内的平均速度大小为 v=(r2-r1)/Δt，其中 r1 为 t=1s 时的位置矢量，r2 为 t=2s 时的位置矢量，Δt=1s。当 t=1s 时，质点的位置矢量为 r1=2i+17j。因此，v=(4i+11j-2i-17j)/1s=2i-6j，其大小为 |v|=√(2^2+(-6)^2)=√40≈6.32m/s。
步骤 3：求第2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度
质点的瞬时速度为 v=dx/dt*i+dy/dt*j，其中 dx/dt=2m/s，dy/dt=-4t m/s。当 t=2s 时，v=2i-8j m/s。质点的瞬时加速度为 a=dv/dt*i+dv/dt*j，其中 dv/dt=0，dv/dt=-4 m/s^2。因此，a=-4j m/s^2。
根据质点的运动方程 x=2t 和 y=19-2t^2，我们可以通过消去时间变量 t 来得到质点的轨迹方程。首先，从 x=2t 中解出 t，得到 t=x/2。然后，将 t=x/2 代入 y=19-2t^2 中，得到 y=19-2(x/2)^2，即 y=19-x^2/2。因此，质点的轨迹方程为 y=19-x^2/2。
步骤 2：求 t=2s 时质点的位置矢量和第2s内的平均速度大小
当 t=2s 时，质点的位置矢量为 r=xi+yj，其中 x=2t=2*2=4m，y=19-2t^2=19-2*2^2=11m。因此，质点的位置矢量为 r=4i+11j。第2s内的平均速度大小为 v=(r2-r1)/Δt，其中 r1 为 t=1s 时的位置矢量，r2 为 t=2s 时的位置矢量，Δt=1s。当 t=1s 时，质点的位置矢量为 r1=2i+17j。因此，v=(4i+11j-2i-17j)/1s=2i-6j，其大小为 |v|=√(2^2+(-6)^2)=√40≈6.32m/s。
步骤 3：求第2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度
质点的瞬时速度为 v=dx/dt*i+dy/dt*j，其中 dx/dt=2m/s，dy/dt=-4t m/s。当 t=2s 时，v=2i-8j m/s。质点的瞬时加速度为 a=dv/dt*i+dv/dt*j，其中 dv/dt=0，dv/dt=-4 m/s^2。因此，a=-4j m/s^2。