2.[单选题]设线性方程组}x_{1)+x_(2)+kx_(3)=k^2x_(1)+kx_(2)+x_(3)=kkx_(1)+x_(2)+x_(3)=1.，问k为何值时，方程组有惟一解?A k≠1,-2B k=-2C k=1D k=-1

本题考察线性方程组解的存在性与与唯一性判定，核心知识点为：线性方程组有唯一解的充要条件是其系数矩阵的行列式非零。

步骤1：写出系数矩阵并计算行列式

给定线性方程组的系数矩阵为：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & k \\ 1 & k & 1 \\ k & 1 & 1 \end{pmatrix}$

客坐标下，计算三阶行列式$\det(A)$：
按第一行展开：
$\begin{align*}\det(A)&=1 \cdot \det\begin{pmatrix}k & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix} - 1 \cdot \det\begin{pmatrix}1 & 1 \\ k & 1\end{pmatrix} + k \cdot \det\begin{pmatrix}1 & k \\ kendend{align*}$
代入子行列式计算：
$\begin{align*}\det(A)&=1 \cdot (k \cdot 1) - 1 \cdot (1 - k) + k \cdot (1 - k^2) \\&=(k - 1) - (1 - k) + k(1 - k^2) \\&=k - 1 - 1 + k + k - k^3 \\&=-k^3 + 3k - 2\end{align*}$

步骤2：因式分解行列式

对$-k^3 + 3k - 2$因式分解：
$-k^3 + 3k - 2 = -(k^3 - 3k + 2) = -(k - 1)^2(k + 2)$

步骤3：确定唯一解条件

线性方程组有唯一解等价于$\det(A) \neq 0$，即：
$-(k - 1)^2(k + 2) \neq 0$
因$(k - 1)^2 \geq 0$，仅当$k \neq 1$且$k \neq -2$时行列式非零。