三、填空题（共15题，30.0分）题型说明：填空题45.（填空题，2.0分）int_(1)^5(1)/(x)dx=第1空

本题考查定积分的计算，解题思路是先找到被积函数$\frac{1}{x}$的原函数，再利用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分的值。

1. 确定被积函数的原函数：
   根据基本积分公式，我们知道$\int\frac{1}{x}dx = \ln|x| + C$（$C$为常数），所以$\frac{1}{x}$的一个原函数是$\ln|x|$。
2. 利用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分：
   牛顿 - 莱布尼茨公式为$\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
   对于$\int_{1}^{5}\frac{1}{x}dx$，$a = 1$，$b = 5$，$f(x)=\frac{1}{x}$，$F(x)=\ln|x|$，则：
   $\int_{1}^{5}\frac{1}{x}dx=\left. \ln|x| \right|_{1}^{5}$
   将上限$5$和下限$1$代入原函数$\ln|x|$可得：
   $\left. \ln|x| \right|_{1}^{5}=\ln|5| - \ln|1|$
   因为$5\gt0$，$1\gt0$，所以$\ln|5| = \ln 5$，$\ln|1| = \ln 1$，又因为$\ln 1 = 0$，则：
   $\ln 5 - \ln 1=\ln 5 - 0=\ln 5$