北方旧宅改造时,为了增强保暖效果常用保温材料在外墙外面再加一层墙.假定仍-|||-然只考虑热传导,试通过建模对改造后减少的热量损失给出定量分析,并获取相关数据-|||-作简单计算.

考查要点：本题主要考查多层材料热传导的叠加原理，要求学生通过建立物理模型，定量分析增加保温层后热量损失的变化。

解题核心思路：

1. 热传导基本公式：单位时间通过单位面积的热量 $Q = \frac{\Delta T}{d/k}$，其中 $\Delta T$ 为温度差，$d$ 为材料厚度，$k$ 为导热系数。
2. 串联热阻叠加：多层材料的总热阻为各层热阻之和，即 $R_{\text{总}} = \frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}$。
3. 热量与热阻成反比：通过总热阻的热量 $Q_1$ 与原热量 $Q_2$ 的比值可通过热阻关系推导。

破题关键点：

• 明确改造前后的热阻关系，建立总热阻表达式。
• 通过热阻比值推导热量比值，最终化简得到答案形式。

步骤1：原墙的热量计算

原墙厚度为 $d_1$，导热系数为 $k_1$，单位时间单位面积的热量为：
$Q_2 = \frac{\Delta T}{d_1/k_1} = \frac{k_1 \Delta T}{d_1}$

步骤2：改造后的总热阻

增加保温层后，总热阻为两层热阻之和：
$R_{\text{总}} = \frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}$
对应的热量为：
$Q_1 = \frac{\Delta T}{R_{\text{总}}} = \frac{\Delta T}{\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}}$

步骤3：求热量比值

将 $Q_1$ 和 $Q_2$ 代入比值：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{\Delta T}{\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}}}{\frac{k_1 \Delta T}{d_1}} = \frac{d_1}{k_1} \cdot \frac{1}{\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}}$
化简分母：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1}{1 + \frac{d_2/k_2}{d_1/k_1}} = \frac{1}{1 + \frac{d_2 k_1}{d_1 k_2}}$
令 $s = \frac{d_2 k_1}{d_1 k_2}$，则最终比值为：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1}{1 + s}$